Куковякин родился в Первоуральске, в 1979 году окончил Свердловский архитектурный институт и сразу же поступил на работу архитектором в проектном институте «Кемеровгорпроект». Через 10 лет возглавил архитектурную мастерскую «Свердловскгражданпроект» в родном Первоуральске. А через год стал победителем международного конкурса на реконструкцию центральной части города.

Тогда же талантливый архитектор основал собственное бюро «Алкута», основным направлением деятельности компании является проектирование жилых и общественных зданий. В Екатеринбурге компания известна, в частности проектом реконструкции КРК «Уралец», рядом жилых кварталов, а также выполняла проекты реконструкции Центрального стадиона и спортивных комплексов, правда не все они были реализованы.

Зато в этом году был запущен в строй объект, разработанный Куковякиным – один из крупнейших на Урале ТРЦ «Веер молл».он станет основой нового микрорайона на севере города, а инвестором выступил Андрей Козицын. Насколько известно, сам микрорайон тоже строят организации, входящие в структуру УГМК. Проект попал в число участником престижного международного конкурса «Золотой Трезини».

Известно также, что именно бюро Алексея Куковякина занимается адаптацией проекта филармонии, которое разработало бюро Захи Хадид. Это должно быть уникальное для Екатеринбурга здание и новая точка притяжении, участвовать в этом проекте крайне престижно и интересно.